Информация ФТС России от 06.04.2021 "Срок временного ввоза транспортных средств для личного пользования, установленный в связи с COVID-19, дополнительно продлен на полгода - до 30 сентября 2021 года"

Не выпустят, это административное правонарушение:
"КоАП РФ Статья 16.18. Невывоз либо неосуществление обратного ввоза товаров и (или) транспортных средств физическими лицами
1. Невывоз с таможенной территории Таможенного союза физическими лицами временно ввезенных товаров и (или) транспортных средств в установленные сроки временного ввоза - влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от одной тысячи пятисот до двух тысяч пятисот рублей с конфискацией товаров и (или) транспортных средств, явившихся предметами административного правонарушения, или без таковой либо конфискацию предметов административного правонарушения".

В РФ платить за оформление не нужно.

Если у Вас имеется регистрация на территории Казахстана, то можете ездить. В ином случае либо вывозите автомобиль, либо зарегистрируйте автомобиль в РФ.

В соответствии с Решением 107 от 20.12.2017:
"6. Иностранное физическое лицо, признанное переселившимся на постоянное место жительства в государство-член или получившее статус беженца, вынужденного переселенца в соответствии с законодательством государства-члена, может ввозить на таможенную территорию Союза любым способом с освобождением от уплаты таможенных пошлин, налогов:
б) авто- и мототранспортные средства, прицепы к авто- и мототранспортным средствам, являющиеся транспортными средствами для личного пользования, в количестве не более 1 единицы каждого вида при одновременном соблюдении следующих условий:

ввоз на таможенную территорию Союза из страны предыдущего проживания, не являющейся государством-членом, осуществляется не позднее 18 месяцев с даты выдачи документа, подтверждающего признание иностранного физического лица переселившимся на постоянное место жительства в государство-член, или документа, подтверждающего получение таким лицом статуса беженца, вынужденного переселенца в соответствии с законодательством государства-члена;
авто- и мототранспортные средства, прицепы к авто- и мототранспортным средствам, являющиеся транспортными средствами для личного пользования, находились в собственности и были зарегистрированы на иностранное физическое лицо, признанное переселившимся на постоянное место жительства в государство-член или получившее статус беженца, вынужденного переселенца, в стране предыдущего проживания в течение не менее 6 месяцев либо иного более жесткого срока, установленного законодательством государства-члена, до даты выдачи документа, подтверждающего признание такого иностранного физического лица переселившимся на постоянное место жительства в государство-член, или документа, подтверждающего получение таким физическим лицом статуса беженца, вынужденного переселенца в соответствии с законодательством государства-члена;

ранее такое физическое лицо не осуществляло ввоз на территорию государства-члена авто- и мототранспортных средств, прицепов к авто- и мототранспортным средствам, являющихся транспортными средствами для личного пользования, с освобождением от уплаты таможенных пошлин, налогов в этом государстве-члене в случае, если такое лицо ранее было признано переселившимся на постоянное место жительства в это государство-член или получило статус беженца, вынужденного переселенца в соответствии с законодательством этого государства-члена".

Вам лучше проконсультироваться в таможенной службе пункта пропуска.

За нарушение сроков временного ввоза штрафуют.

Следует обратиться в таможенный орган по месту пребывания - https://www.alta.ru/tamdoc/20a00004/

Придется оплачивать все таможенные платежи.

Вы должны были вывезти автомобиль за пределы ЕАЭС, Казахстан входит в ЕАЭС.

Можете оформить временный ввоз.

Вам необходимо обратиться в органы ГИБДД.

Можете поехать, но при въезде на территорию Казахстана необходимо оформить временный ввоз.

Информация ФТС по временному ввозу автомобилей:
"Вниманию граждан, у которых истекает срок временного ввоза иностранного авто

В соответствии с правом ЕАЭС временный ввоз иностранных авто оформляется пограничными таможенными органами.

Продлить временный ввоз можно во внутренних таможенных органах, обладающих соответствующей компетенцией. Их перечень утвержден приказом Минфина России от 14.01.2020 № 4н.

Для продления необходимо обратиться в таможенный орган с заявлением в произвольной форме и ПТД, оформленной при пересечении границы, до истечения срока временного ввоза (продлить срок можно только в пределах максимального - 1 года).

Продление срока временного ввоза отражается в представленной физлицом ПТД в разделе «Для служебных отметок», а также в программных средствах таможенных органов".