Талгат Амангельдиевич Момышев родился в 1968 году в Щучинске (Казахстан).
В 1990 году окончил Жамбылский гидромелиоративно-строительный институт, в 2001 году – Алматинский институт экономики и статистики.
Трудовую деятельность начал в 1997 году начальником отдела Жамбылского центра стандартизации, метрологии и сертификации, затем стал заместителем руководителя этого центра.
С 2000 по 2003 годы – директор Алматинского филиала РГП «Метрология».
С 2003 по 2005 год – первый заместитель директора РГП «ГНПЦ «Казсертико», начальник производственного управления АО «Национальный центр экспертизы и сертификации» по Астане.
С 2005 по 2010 годы – заместитель председателя Комитета по техническому регулированию и метрологии Министерства индустрии и торговли Республики Казахстан.
В 2010-2014 годах возглавлял Комитет государственной инспекции в нефтегазовом комплексе Министерства нефти и газа Республики Казахстан. Затем работал председателем Комитета экологического регулирования, государственной инспекции в нефтегазовом комплексе того же Министерства.
В 2017-2018 годах являлся Государственным инспектором Администрации Президента Республики Казахстан.
С 2018 по 2019 годы – заместитель Акима Жамбылской области Республики Казахстан.
С 2019 по 2021 годы – ответственный секретарь Министерства энергетики Республики Казахстан, руководитель аппарата Министерства энергетики Республики Казахстан.
С 2021 по 2023 год – Вице-министр экологии, геологии и природных ресурсов Республики Казахстан.
С 2023 по июль 2024 года возглавлял Национальный центр аккредитации Комитета технического регулирования и метрологии Министерства торговли и интеграции Республики Казахстан.
С 18 июля 2024 года назначен директором Департамента технического регулирования и аккредитации Евразийской экономической комиссии.